ბანერი #1

ფინანსური ინსტრუმენტები

ლეონარდო ფიბონაჩი დე პიზა

fib_mach_1

ცოტა ადამიანმა თუ იცის, რომ ათობითი სისტემა, იმ ფორმით როგორაც მას ჩვენ ვიყენებთ, შექმნა ლეონარდო ფიბონაჩიმ. ათობითი სისტემასთან ერთად ფიბონაჩიმ შექმნა კიდევ ერთი სისტემა რომელსაც მოგვიანებით ფიბონაჩის რიცხვების თანამიმდევრობა ეწოდა. ეს არის განსაცვიფრებელი ადამიანი და ეს არის განსაცვიფრებელი სისტემა.

რა კავშირია ფიბონაჩის რიცხვების თანამიმდევრობას და ფორექსს შორის? აქ საკმარისი იქნება იმის თქმა, რომ ბაზარს აქვს თვისება მიყვეს ფიბონაჩის რიცხვების პროპორციებს ფასების მოძრაობის დროს. ერთი შეხედვით პარადოქსული ჩანს, როგორ შეიძლება ბაზარი მიყვებოდეს დადგენილი რიცხვების თანმიმდევრობას ან პროპორციებს, მაგრამ როცა ამ სტატიას გაეცნობით, მიხვდებით რომ ეს პროპორციები ბუნებრივი ჰარმონიის ნაწილია და ფასს, როგორც ადამიანების ჯგუფის კოლექტიურ გადაწყვეტილეებას, აქვს თვისება მიყვეს ამ ჰარმონიას.

მეცამეტე საუკუნის დასაწყისში ფიბონაჩიმ გამოსცა ცნობილი ე.წ. “გამოთვლების წიგნი“ (Liber Abacci), ჩვენთვის, ყველასთვის ცნობილი ათობითი სისტემის შესახებ, რომელიც პირველ ციფრად ამ სისტემაში განიხილავდა 0-ს. ეს სისტემა ახლა გამოიყენება საყოველთაოდ, ეწოდება ინდუს-არაბული სისტემა და შედგება ცნობილი სიმბოლოებისგან 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 და 9. სისტემა დაფუძნებულია სიმბოლოების რიცხვით მნიშვნელობაზე და სიმბოლოების ადგილზე, რომელსაც ეს სიმბოლოები იკავებენ რიცხვში. სიმბოლოს ადგილმგებარეობაზრე დამყარებული სისტემა გამოგონებული იყო გაცილებით ადრე ბაბილონში და მაიას ტომებში, მაგრამ მათი მეთოდები იყო მოუქნელი და ძნელად გამოსაყენებელი. ათობითმა სისტემამ მაქსიმალურად გამოდევნა ხმარებიდან რომაული სისტემა და დასაბამი მისცა დიდ ევოლუციას მათემატიკაში და მასთან დაკავშირებულ მეცნიერებებში.

დროთა განმავლობაში ფიბონაჩის პიროვნება კაცობრიობამ ნელნელა დაკარგა მხედველობის არიდან. არსებობს ერთადერთი ძეგლი, იტალიაში, პიზის კოშკის პირდაპირ, მდინარის გაღმა, რომელიც ეძღვნება ლეონარდო ფიბონაჩის.

ფიბონაჩის რიცხვების თანმიმდევრობა

იმავე წიგნში ფიბონაჩიმ აღწერა რიცხვების მეორე თანმიმდევრობა, რომელიც ასე გამოიყურებოდა:

1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34, 55, 89, 144 და ა.შ. უსასრულობამდე.

ამ თანმიმდევრობაში ყოველი შემდეგი რიცხვი არის მის წინ მდებარე ორი რიცხვის ჯამის ტოლი.

რამდენი წყვილი კურდღელი შეიძლება გაჩნდეს დახურულ გალიაში, ერთი წლის განმავლობაში, ერთი წყვილი კურდღლებისგან, თუ თითოეული წყვილი შობს კიდევ ერთ ახალ წყვილს? თავს ნუ გადაიტვირთავთ ანგარიშით. რაოდენობის ზრდა ხდება ფიბონაჩის რიცხვების მიხედვით.

თუ იგივე კურდღლებს იგივე თანმიმდევრობით გამრავლების საშუალებას მივცემთ ათი წლის განმავლობაში, მაშინ შემდეგი მსოფლიო ომი იქნება ადამიანებს და კურდღლებს შორის, ამ უკანასკნელთა რაოდენობა 100 თვეში მიაღწევს 354 224 848 179 261 915 075 წყვილს. ეს გრძელი რიცხვიც ფიბონაჩის რიცხვების თანმიმდევრობის წევრია.

ოქროს პროპორცია

ფიბონაჩის რიცხვების თანმიმდევრობის ყოველი რიცხვის ფარდობა მის შემდგომ რიცხვთან დიდი მიახლოებით ტოლია 0.618-ის, ხოლო ყოველი რიცხვის ფარდობა მის წინა რიცხვთან დიდი მიახლოებით ტოლია 1.618-ის ანუ 0.618-ის ინვერსიის. რაც უფრო იზრდება რიცხვები მით უფრო ზუსტად უახლოვდება ფარდობა 0.618034…-ს რიცხვს რომელსაც ვუწოდებთ φ-ს (ფი).

ერთის გამოტოვებით რიცხვების ფარდობა ტოლია 0.382 და პირიქით ფარდობა 2.618 ანუ 0.382 ის ინვერსიას. და ა.შ.

φ-არის ერთადერთი რიცხვი რომელიც ერთთან მიმატების შემდეგ იძლევა თავის ინვერსიას 0.618 +1=1 : 0.618

ფესვი φ-დან = φ –ს.

საინტერესოა რომ:

0.618 მეორე ხარისხში = 1 – 0.618,
0.618 მესამე ხარისხში = 0.618 – (0.618 მეორე ხარისხში),
0.618 მეოთხე ხარისხში = 0.6182 – (0.618 მესამე ხარისხში),
0.618 მეხუთე ხარისხში = 0.6183 – (0.618 მეოთხე ხარისხში), და ა.შ.

ან პირიქით ფარდობა:

1.618 მეორე ხარისხში = 1 + 1.618,
1.618 მესამე ხარისხში = 1.618 + (1.618 მეორე ხარისხში),
1.618 მეოთხე ხარისხში = 1.6182 + (1.618 მესამე ხარისხში),
1.618 მეხუთე ხარისხში = 1.6183 + (1.618 მეოთხე ხარისხში), და ა.შ.

კიდევ რამდენიმე საინტერესო არითმეტიკა ფიბონაჩის რიცხვებით:

1) 1.618 – 0.618 = 1,
2) 1.618 * 0.618 = 1,
3) 1 – 0.618 = 0.382,
4) 0.618 * 0.618 = 0.382,
5) 2.618 – 1.618 = 1,
6) 2.618 * 0.382 = 1,
7) 2.618 * 0.618 = 1.618,
8 ) 1.618 * 1.618 = 2.618.

1-ის და 2-ის გარდა ფიბონაჩის ნებისმიერი რიცხვი გამრავლებული 4-ზე და დამატებული ნებისმიერი ფიბონაჩის რიცხვი, გვაძლევს ისევ ფიბონაჩის რიცხვს.

3 * 4 = 12; + 1 = 13,
5 * 4 = 20; + 1 = 21,
8 * 4 = 32; + 2 = 34,
13 * 4 = 52; + 3 = 55,
21 * 4 = 84; + 5 = 89, და ა.შ.

0.618 (ან 1.618) ცნობილია როგორც ოქროს პროპორცია. მისი გეომეტრია სასიამოვნოა თვალისთვის, მიღებულია კაცობრიობის მიერ და ადამიანებისთვის ჰარმონიულობის ნაწილს შეადგენს. ამ პროპორციას ემორჩილება უამრავი რამ ჩვენს ირგვლივ მუსიკა, არქიტექტურა, ბიოლოგია, მზესუმზირა, ლოკოკინას ნიჟარა, ლამბაქი, სპირალური გალაქტიკა და ა.შ. ამავე კანონს მიყვება ძალიან ხშირად ფასის მოძრაობა ბაზარზე.

ძველმა ბერძნებმა ამ თანაფარდობას “ოქროს შუალედი” უწოდეს.

საკმარისი იქნება იმის თქმა რომ ეგვიპტელები, 5000 წლის წინ, ამ რიცხვის მიხედვით აგებდნენ პირამიდებს (სიგანის და სიმაღლის ფარდობა უდრიდა φ-ს).

ეს რიცხვები უდაოდ არიან ბუნებრივი ჰარმონიის ნაწილი რომელიც სასიამოვნოდ გაიაზრება, სასიამოვნოა დასანახად და თქვენ წარმოიდგინეთ, სასიამოვნოდ ჟღერს. მუსიკა, მაგალითად, დამყარებულია 8 ოქტავაზე. 8 თეთრი და 5 შავი კლავიშით -სულ 13. მაგალითისთვის ნოტი “მი” ისმის როგორც თანაფარდობა 0.625 ნოტთან “დო”. ყურის ნიჟარის მოყვანილობა, რომელიც განიშლება სპირალურად, ფიბონაჩის რიცხვების პროპორციით, ჰარმონიულად აღიქვამს ნოტების ოქროს პროპორციაზე დამოკიდებულებას.

განუწყვეტელი მაგალითები ბუნების დამოკიდებულებისა ამ რიცხვებზე ხსნის იმ ფაქტს რომ ხელოვნებაში ეს თანაფარდობა მიღებული და მიმზიდველია. ადამიანი, ცხოვრების გამოსახვას ხელოვნების საშუალებით, ხედავს ოქროს პროპორციაზე დაყრდნობით.

ატომის სტრუქტურები, დნმ-ის ჯაჭვი, მცენარეთა აგებულება, ტვინის ხვეულები, პლანეტების ორბიტები, გალაქტიკები, ბუნება ყველგან იყენებს ოქროს პროპორციას.

ფიბონაჩის გეომეტრია

ნებისმიერი მონაკვეთი შეიძლება გაიყოს ისე, რომ გაყოფილიდან, პატარა ნაწილის ფარდობა დიდთან ტოლი იყოს დიდი ნაწილის ფარდობის მთლიან მონაკვეთთან. და რას უდრის ყველა ეს ფარდობა ასეთი გაყოფის შემდეგ? მართალია φ-ს, 0.618-ს

fib_mach_2

ოქროს სამკუთხედი

ოქროს სამკუთხედის გვერდების ფარდობა ტოლია 1.618-ს. რომ ავაგოთ ოქროს სამკუთხედი კვადრატის კუთხიდან დაუშვით მონაკვეთი გვერდის შუა წერტილამდე.

fib_mach_3

ძალიან რომ არ გადავიტვირთოთ, შემდეგი ნახაზი აჩვენებს როგორ მივიღოთ ოქროს მართკუთხედი.

 fib_mach_4

შემდეგი ნახაზზე ნაჩვენებია ოქროს მართკუთხედების საშუალებით მიღებული ოქროს სპირალი:

fib_mach_5

შემდეგ ნახაზზე კი ჩანს, პუნქტირით ნაჩვენები ოქროს სპირალის ზომები ერთმანეთთან თანაფარდობაშიც იძლევა φ-ს, 0.618-ს.

fib_mach_6

ოქროს სპირალს საზღვარი არ აქვს და იშლება უსასრულოდ. სპირალის ნებისმიერ წერტილში მისი რკალის სიგრძის ფარდობა დიამეტრთან ტოლია 1.618-ის.
ამ სპირალის კანონით მრავლდებიან ბაქტერიები, ახვევს თავის ბუდეს ობობა, ახვევს კუდს კომეტა, დედამიწასთან შეჯახებისას მეტეორიოტები ქმნიან ღრმულს ამ სპირალის შესაბამისად, ამ სპირალის შესაბამისად ფორმირდება ჩვეულებრივი გირჩის აგებულება, ახვევს ნიჟარას ლოკოკინა, ეხვევა ზღვის ტალღა, ეხვევა ცხოველების რქები, განლაგდება ყვავილის ფოთლები და მზესუმზირას მარცვლები, ეხვევა ქარბორბალა და გალაქტიკური მოძრაობები.

fib_mach_7

fib_mach_8

ფორექსზე, და არა მარტო ფორექსზე, ტექნიკური ანალიზის საშუალებები ფართოდ იყენებს ფიბონაჩის თანმიმდევრობას და პროპორციას ანალიზისთვის. ელიოტის ტალღური ანალიზის ერთერთ საყრდენს ფიბონაჩის რიცვების თანმიმდევრობა წარმოადგენს. ასევე, სავაჭრო ტერმინალებში, ანალიზის გასაიოლებლად, დამატებულია ფიბონაჩის რიცხვების მიხედვით შექმნილი ხაზები და რკალები. ამ სტატიის მიზანი არ არის მათი განხილვა. მხოლოდ ვიტყვით, რომ დაიტანეთ ეს ხაზები გრაფიკზე და აღმოაჩენთ საოცარ დამთხვევას ფასის ტალღური მოძრაობის ხასიათს და ფიბონაჩის რიცხვებს შორის.

fib_mach_9

სურათებზე მოყვანილია გრაფიკების მაგალითები, ზედ დატანილი ფიბონაჩის ხაზებით.

 

16 კომენტარი სტატიაზე: “ლეონარდო ფიბონაჩი დე პიზა”

  1. avatar
    ლევანი says:

    ძალიან კარგია რომ ასეთი ვებ გვერდები არსებობს იქნებ მომცეთ ისეთი საიტი სადაც უფრო ოქროს კვეტის შესახებ იქნება საუბარი?

  2. avatar
    დიმიტრი says:

    საოცარია

  3. avatar
    ნიკა : ) says:

    ძალიან დიდი მადლობა! ეს მჭირდებოდა ძაან რეფერატისთვის : )))))

  4. avatar
    დათო says:

    სტატია ძალიან საინტერესო და ინფორმატიულია. რაც შეეხება ფორექსთან და საერთოდ ბაზართან ფიბონაჩის კავშირს, საოცრებას მე პირადად ვერ ვხედავ. ფიბოს ხაზებთან ფაისის შეტრიალება მხოლოდ იმ მიზეზით ხდება, რომ ეს ხელსაწყო ძალიან გავრცელებულია ტრეიდერებს შორს, და მას უბრალოდ ბევრი იყენებს, ეს არის და ეს. ეს ჩემი აზრია რათქმაუნდა.

    მარტო ფიბოზე დაყრდნობა ვერაფერ კარგთან ვერ მიგვიყვანს. თუმცა მეც ვიყენებ მას მაგრამ სხვა ფაქტორებთან ერთად.

  5. avatar
    myforexge says:

    თქვენ ამბობთ რომ ფასების შემობრუნება ხშირად ემთხვევა ფიბონაჩის ხაზებს იმიტომ რომ ბევრი ტრეიდერი იყენებს ამ ხაზებს, ლოგიკა რათქმაუნდა არის თქვენს კომენტარში, მაგრამ ბოლომდე ვერ დაგეთანხმებით.

    ფასების მოძრაობა და ტექ ანალიზის ეს მეთოდი ერთად ხომ არ გაჩენილა? ჯერ იყო ფასების მოძრაობა და შემდეგ აღმოაჩინეს ტრეიდერებმა, რომ მისი ანალიზისთვის კარგად გამოდგება ფიბონაჩის დონეები, იმიტომ რომ … იმიტომ რომ ფასები ხშირად იმეორებს ამ დონეებთან შემობრუნებას.

    ჯერ იყო ფასები და რადგან მისის მოძრაობის შესაფასებლად ფიბონაჩის რიცხვები უკეთ გამოდგებოდა აირჩიეს ეს მეთოდი და არა დავუშვათ ლობაჩევსკის გეომეტრია, რომელიც არანაკლებ საინტერესოა მაგრამ ფასების მოძრაობის ისტორიას მას ძნელად თუ მიუყენებ.

  6. avatar
    დათო says:

    ამ თემაზე კამათი ძნელია, მე უბრალოდ ჩემი აზრი გამოვთქვი :)

    მარტო ფიბონაჩის ჩემი მტერი ენდო იმის თქმა მინდოდა, სხვა ფაქტორებთან ერთად საკმაოდ გამოსადეგი ხელსაწყოა.

  7. avatar
    ნიკა says:

    სპს ინფორმაციისთვის 2 გადამარჩინეტ 😀

  8. avatar
    ანი says:

    ძააააან მაგარია !!!!!!!

  9. avatar
    ანი says:

    აუუუ რა მაგარიაააა 10მივიგე ამ პროექტშიი :))))))))))))))

  10. avatar
    მარტა says:

    “ცოტა ადამიანმა თუ იცის, რომ ათობითი სისტემა, იმ ფორმით როგორაც მას ჩვენ ვიყენებთ, შექმნა ლეონარდო ფიბონაჩიმ.”

    პირველად გავიგე, რომ ფიბონაჩის შემოტანილი ყოფილა თვლის ათობითი პოზიციური სისტემა. ეს რაღაც ახალია. თუ შეიძლება წყარო მიმითითეთ, სადაც იქნება ამ ფაქტის მეცნიერულად დადასტურებული ინფორმაცია.

    აქამდე, აღიარებული იყო, რომ დღეისათვის მიღებული თვლის სისტემა შექმნილია ინდოელების მიერ, არაუგვიანეს ჩვ.წ.აღ.–მდე მე–5 ს.–ში (თვლის ათობითი პოზიციური სისტემა). მასში ნუმერაციული სათანრიგო ერთეულები წარმოდგება შემდეგი წესით: 1; 10; 10^2; 10^3; 10^4… (“^”–ხარისხს აღნიშნავს).

    რაც შეეხება შუმერულ–ბაბილონურ და მაიას ტომების სიტემებს, ისინი წარმოშობილია თვლის ათობითობასთან ერთად ექვსამდე ორობითი, ხოლო ექვსის შემდეგ ექვსობითი თვლის საფუძველზე. ეს სისტემები პრაქტიკულად აღარ გამოიყენება, მაგრამ სწორედ შუმერული სისტემის ნაშთია საათის 60 წუთად და წუთის 60 წამად დაყოფა. ასევე,კუთხეების დაყოფა ანალოგიური პრინციპით.

  11. avatar
    myforexge says:

    “ცოტა ადამიანმა თუ იცის, რომ ათობითი სისტემა, იმ ფორმით როგორაც მას ჩვენ ვიყენებთ, შექმნა ლეონარდო ფიბონაჩიმ.”

    ფიბონაჩის ათობითი სისტემა კიარ გამოუგონებია. გარკვევით წერია “იმ ფორმით როგორაც მას ჩვენ ვიყენებთ”. ასევე გარკვევით წერია რომ მთავარი ცვლილება რაც ფიბონაჩიმ შემოიტანაიყო თვლა ნოლიდან 0,1,2…9 და არა ერთიდან 1,2,3…10.
    რაშია სხვაობა? სახვაობა არის იმაში რომ რომ თვლის გარდა ფიბონაჩიმ მათემატიკურად შეაფასა რიცხვების პოზიციის მიშვნელობა, დააკავშირა ერთმანეთთან მათი პოზიცია და რიცხვითი მნიშვნემლობა, რასაც სწორედ შედეგად მოჰყვა მისი რიცხვების თანმიმდევრობის შექმნა.
    0-ის პირველ პოზიციაზე მოაზრების მნიშვნელობა თანამედროვე მეცნიერებისთვის და განვითარებისთვის კი შეუფასებელი გახლავთ, რომლის ნათელი გამოხატულებაა ასეთი პოზიციონირების მნიშვნელობა გამოთვლით ტექნიკაში, კერძოდ ორობით სისტემაში (იგულისხმება ის რომ 0-ს შემდეგ მოიაზრება 1, და არა 9-ის შემდეგ 10.

  12. avatar
    ლაშა@@@ says:

    შეიძლება ეს იყოს გასაღები ყველაფრის…

  13. avatar
    myforexge says:

    ყველაფრის გასაღები ფორექსზე თუ სამყაროში? :)

  14. avatar
    თამუნა says:

    აღფრთოვანებული ვარ! რა გენიალურია ბუნება:)

  15. avatar
    მეგი says:

    მარტო ფორექსით ვაჭრობა ნაკლებად მომგებიანი და საინტერესოა, ახლა უკვე საქართველოში არსებობს, მსოფლიოში ყველაზე დიდი ონლაინ ბროკერის წარმომადგენელი.. ნებისმიერი აქციით ვაჭრობა შეგიძლიათ და ყველაზე დაბალი პროცენტია!!!

  16. avatar
    ლევან says:

    ფიბონაჩი კარგი და საინტერესოა, მაგრამ ფორექსის განსაკუთრებით სავალუტო წყვილებზე სავაჭროდ, დგევანდელ ბაზარზე ნაკლებად გამოსადეგია, მოცულობის ინდიკატორები გამოიყენეთ, დგეს მაგალითად კარგად ამართლებს!

Leave a Reply

ბანერი #2